[2016년 저동고]

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[2학년 1학기 중간 미적분1]

[eqn: lim_n->inf {2n^2 -1}over{3n^2 +n]의 값은? [3.8점]

①

① [eqn: 2over3]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3over2]

④ [eqn: 5over3]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: sum_n=1 ^inf a_n =4], [eqn: sum_n=1 ^inf b_n =3]일 때, 급수 [eqn: sum_n=1 ^inf (a_n -2b_n )]의 합은? [3.8점]

②

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: lim_x->3 {x^2 -x-6}overx-3]의 값은? [3.8점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: lim_n->inf left(1-x over2 right)^n-1]이 수렴하도록 하는 정수 [eqn: x]값들의 합은? [4.0점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

급수 [eqn: sum_n=1 ^inf 1over{(2n-1)(2n+1)]의 합은? [4.0점]

①

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3over2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5over2]

두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프가 다음 그림과 같을 때,
[eqn: lim_x->0+ f(x) -lim_x->1- g(x)]의 값은? [4.0점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: lim_x->inf (root{x^2 +3x} -x )= b overa]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소이다.) [4.0점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f'(5)=-3]일 때, [eqn: lim_h->0 {f(5)-f(5-2h)}overh]의 값은? [4.0점]

①

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

연속함수 [eqn: f(x)]가 모든 정수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(2n-1)=-1],
[eqn: f(2n)=1]일 때, 방정식 [eqn: f(x)=0]은 열린구간 [eqn: (1,```10)]에서 적어도 [eqn: k]개의 실근을 갖는다. 이 때, 자연수 [eqn: k]의 값은? [4.2점]

④

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

함수 [eqn: f(x)= cases{{x^2 +ax-3}overx-1 &(x!=1)#b&(x=1)]가 [eqn: x=1]에서 연속일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: b-a]의 값은? [4.2점]

⑤

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim_x->2 f(x)overx-2 =2]를 만족시킬 때, 함수
[eqn: y=(2x-1)f(x)]의 [eqn: x=2]에서의 미분계수는? [4.2점]

⑤

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

곡선 [eqn: y= 1over3 x^3 - 4over3] 위의 점 [eqn: (2,```4)]에서의 접선과 곡선
[eqn: y=x^2 +2x+a] 위의 점 [eqn: (b,```0)]에서의 접선이 일치할 때, 상수
[eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [4.2점]

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

함수 [eqn: f(x)=-x ^{2} +4x]에 대하여 닫힌구간 [eqn: [-1,```2]]에서 평균값 정리를 만족시키는 실수의 값을 [eqn: a]라 할 때, [eqn: x=a]에서의 미분계수 [eqn: f'(a)]와 [eqn: a]의 합 [eqn: f'(a)+a]의 값은? [4.2점]

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 7over2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 9over2]	⑤ [eqn: 5]

그림과 같이 [eqn: bar{ RM AB}=15], [eqn: bar{RMBC}=30]인 직각삼각형 [eqn: RMABC]에 내접하는 정사각형 [eqn: RMA_1 B_1 BC_1]을 그리고, 직각삼각형 [eqn: RMA_1 B_1 C]에 내접하는 정사각형 [eqn: RMA_2 B_2 B_1 C_2]를 그린다. 이와 같이 직각삼각형에 내접하는 정사각형을 한없이 그려갈 때, 각 정사각형의 넓이의 합을 [eqn: S]라 할 때, [eqn: S over3]의 값은? [4.4점]

①

① [eqn: 60]	② [eqn: 100]	③ [eqn: 140]

④ [eqn: 180]	⑤ [eqn: 220]

함수 [eqn: f(x)=cases{x^2 -1 &(x ge0) #-x^2 +1&(x<0)]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.4점]

⑤

ㄱ. [eqn: lim_x->0 f(x^2 )=-1]

ㄴ. [eqn: lim_x->0 left{f(x)right}^2 =1]

ㄷ. [eqn: lim_x->0 left{f(x)+f(-x)right}=0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

삼차함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim_x->1 f(x)overx-1 =2], [eqn: lim_x->2 f(x)overx-2 =-1]을 만족시킬 때,
[eqn: x=-1]에서의 미분계수는? [4.4점]

④

① [eqn: -24]	② [eqn: -12]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 26]	⑤ [eqn: 34]

좌표평면에서 삼차함수 [eqn: f(x)=x^3 +ax^3 +bx]와 실수 [eqn: t]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (t,```f(t))]에서의 접선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: RMP]라 할 때, 원점에서 점 [eqn: RMP]까지의 거리를 [eqn: g(t)]라 하자. 함수 [eqn: f(x)]와 함수 [eqn: g(t)]는 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: f(2)]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

(가) [eqn: f(1)=2]

(나) 함수 [eqn: g(t)]는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.

⑤

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

서술형

함수 [eqn: f(x)= {cases{x+a&(x LEQ 1)#lim _{n -> INF } {} {2x ^{n+1} +3x ^{n}} over {x ^{n} +1}&(x>1)}}]이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오. [8.0점]

[eqn: 4]

함수 [eqn: f(x)=cases{x^3 +ax&(x ge1)#bx^2 +x+1&(x<1)]이 [eqn: x=1]에서 미분가능할 때, [eqn: f(-1)]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [10.0점]

[eqn: 3]

두 다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 다음을 만족시킨다.

곡선 [eqn: y=g(x)]위의 점 [eqn: (2,```g(2))]에서의 접선의 방정식을 구하시오. [12.0점]

(가) [eqn: g(x)=x^3 f(x)-7]

(나) [eqn: lim_x->2 {f(x)-g(x)}overx-2 =2]

[eqn: y=-4x+9]

[2016년 저동고]

[2학년 1학기 중간 미적분1]

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